گروههای هموتوپی و همولوژی گوشواره های هاوایی و گروههای هاوایی

فضای قابل توجه گوشواره هاوایی، 1h، زیرفضایی از صفحه 2r، متشکل از تعداد شمارایی دایره تودرتو است که در مبدأ برهم مماسند. ابتدا گروه های همولوژی رده ای از فضاهای توپولوژیک یک بعدی شامل گوشواره هاوایی بررسی می شود و ثابت می شود اولین گروه همولوژی گوشواره هاوایی یکریخت با است و گروه های همولوژی مراتب بالاتر از یک آن بدیهی است. درادامه گوشواره هاوایی با بعد n?n، nh، به شکل زیرفضایی از 1+nr، شامل کره های n-بعدی تودرتو که در مبدأ برهم مماسند، معرفی می شود. سپس گروه های هموتوپی رده ای از فضاهای توپولوژیک شامل گوشواره های هاوایی بررسی می شود که نتیجه آن شناخت ساختار گروه های هموتوپی گوشواره هاوایی n-بعدی است . ثابت می شود برای گوشواره هاوایی n-بعدی، اگر1-n ?m ?1، (nh)m? گروه بدیهی است و در حالت n=m در یکریختی?z ?(nh)n? صدق می کند. بعد از معرفی گوشواره هاوایی n-بعدی، به عنوان فضایی جدید، گروه هاوایی n-بعدی برای هر فضای نقطه دار، (0x,?)nh، به عنوان ابزاری جدید در شناخت فضاها، برابر با مجموعه تمام رده های هموتوپی نگاشت ها از ( o,nh) به (0x,?) تعریف می شود. عمل این گروه با استفاده از عمل n-امین گروه هموتوپی ساخته شده است که باعث می شود ساختار گروه هاوایی با گروه هموتوپی مرتبط باشد. به عنوان مثال در فضاهای شمارای اول و n-همبند ساده موضعی یکریختی (0x¸?)n?w??(0x¸?)nh برقرار است که در آن (0x,?)n?w? نشان دهنده گروه حاصل ضرب مستقیم ضعیف خانواده ای شمارا از نسخه های یکریخت با گروه (0x¸?)n? است. در فصل پایانی گوشواره هاوایی نامتناهی بعد به صورت الحاق ضعیف گوشواره های هاوایی متناهی بعد تعریف می شود. به دنبال آن گروه هاوایی نامتناهی بعد معرفی می شود که عمل آن از عمل گروه های هاوایی متناهی بعد برگرفته شده است. با نگاهی به نتایج حاصل، تفاوت هایی با گروه های مشابه به چشم می آید که امید می دهد این ابزار جدید، راه های تازه ای در شناخت فضاها باز کند.